Catur adalah tolok ukur kami untuk kedalaman. Sebuah pilihan desain yang tenang membuat WordChess menjadi lebih dalam lagi.
Pada tahun 1950, Claude Shannon, bapak teori informasi, mengestimasi berapa banyak permainan catur berbeda yang mungkin. Jawabannya, sekitar 10120, menjadi angka Shannon, dan telah menjadi landasan intuisi kami sejak saat itu.1 Itu adalah angka yang begitu besar sehingga memalukan alam semesta fisik, yang hanya menampung sekitar 1080 atom.6 Anda bisa memberikan setiap atom papan catur miliknya sendiri dan tetap tidak memiliki cukup papan untuk memainkan setiap permainan.
Catur meraih ini secara jujur. Sejak pembukaan, Putih memiliki 20 langkah; Hitam membalas dengan 20, dan sudah ada 400 posisi setelah satu tukar-menukar. Enam setengah langkah kemudian, hitungan melewati 119 juta; pada langkah kesepuluh, mencapai 69 triliun.4 Para pemain menyebut ini sebagai faktor percabangan, yaitu jumlah pilihan legal setiap giliran. Dalam catur, angka ini rata-rata sekitar 35.2 Angka sederhana itu, yang dikompoundkan langkah demi langkah, adalah mesin di balik misteri permainan. Selama dua puluh langkah pertama, angka ini menghasilkan sekitar 1060 permainan. Sumber kedalaman catur bukanlah bidak-bidaknya. Melainkan percabangannya.
Jumlah langkah awal dalam Catur diketahui secara pasti. Angka-angka untuk WordChess bersifat estimasi, tetapi kedua permainan tersebut menyimpang begitu cepat sehingga kesenjangan keduanya tak terbantahkan dalam satu giliran saja.4
| Setelah langkah | Catur, pasti 4 | WordChess, estimasi 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Angka Catur adalah jumlah generasi langkah yang pasti (perft).4 Angka WordChess mengasumsikan sekitar satu juta penempatan pembuka yang legal per sisi dan seribu yang konservatif setelahnya, lihat catatan metode.
WordChess tampak seperti sepupu yang lebih lembut, sebuah permainan kata di atas kisi, lebih mirip teka-teki silang daripada pertarungan pisau. Kesan itu justru salah, dan satu baris dalam aturannya adalah alasannya: setiap pemain memegang seluruh kumpulan seratus keping.7
Tidak ada rak tujuh keping, tidak ada keberuntungan dalam undian, tidak ada menunggu huruf vokal. Pada giliran mana pun, seorang pemain dapat meraih hampir semua 148,941 kata dalam kamus, kata-kata hingga dua puluh lima huruf, dan mencari tempat untuk meletakkannya.7 Scrabble, yang dibatasi oleh tujuh keping acaknya, menawarkan faktor percabangan sekitar 35, kurang lebih sama dengan catur.5 WordChess menghilangkan hambatan tersebut sepenuhnya.
Akibatnya sangat dahsyat. Langkah pertama saja membuka kemungkinan antara satu hingga dua juta penempatan legal, yaitu sebuah kata, orientasi, dan posisi di papan 25×25 yang luas terbuka. Ketika kedua pemain baru saja bergerak satu kali, permainan telah bercabang menjadi sekitar triliun posisi. Catur, setelah pertukaran yang sama, hanya memiliki empat ratus.3
Aturannya lebih sederhana. Ruang kemungkinannya tidak.
Setiap anak tangga sepuluh kali lebih tinggi dari yang di bawahnya. Pada skala ini, dua puluh langkah pertama WordChess melampaui jumlah atom di alam semesta, dan mendarat tepat di posisi di mana seluruh permainan catur berada.1
Seiring papan terisi, faktor percabangan catur naik mendekati 35 dan bertahan di situ. Faktor percabangan WordChess tetap berada di ribuan; setiap kata yang sudah dimainkan menjadi jangkar baru untuk dilampirkan, dan ketersediaan penuh set keramik berarti satu-satunya batas nyata adalah persilangan mana yang diizinkan oleh kamus.7
Lanjutkan proyeksi itu. Dengan asumsi konservatif yang disengaja, yaitu seribu langkah legal per giliran, WordChess mencapai 10120, angka Shannon, kompleksitas satu permainan catur utuh, dalam dua puluh langkahpertamanya. Izinkan sepuluh ribu langkah per giliran, yang masih masuk akal, dan dua puluh langkah melonjak mendekati 10160: selisih empat puluh hingga seratus orde magnitudo di atas catur 1060.1
Perkecil perkiraan hingga Anda mengasumsikan seorang pemain hanya menemukan tiga ratus langkah legal per giliran, sebuah pecahan dari jumlah sebenarnya, dan dua puluh langkah masih menghasilkan 1099. Masih empat puluh orde magnitudo melampaui catur. Kesimpulan ini bertahan di setiap asumsi pesimis yang Anda berikan.1
Angka-angka catur adalah produk dari puluhan tahun komputasi yang menyeluruh; mereka diketahui. Angka-angka WordChess adalah estimasi yang cermat, diambil dari parameternya yang nyata, papan 25×25, kamus 148.941 kata, dan rak penuh-pool, dan mereka membawa rentang kesalahan yang lebar. Yang tidak diragukan adalah arah dan skala kesenjangan. Setiap asumsi dalam artikel ini dipilih untuk menjadi konservatif, dan kesenjangan itu masih sangat besar.
Catur membatasi Anda: kuda bergerak seperti kuda, bidak merayap satu kotak, dan pilihan Anda, meskipun kaya, terbatas dan akrab. WordChess menyerahkan seluruh bahasa dan seluruh papan kepada Anda dan meminta Anda untuk memilih. Itulah pertukaran yang dilakukan desain, dan itulah alasan mengapa grid yang ramah menyembunyikan samudra kombinatorial.
Tidak ada dari semua ini yang membuat WordChess lebih sulit untuk dimainkan dengan baik, ruang pencarian yang lebih besar tidak sama dengan strategi yang lebih dalam, dan kejeniusan catur adalah seberapa banyak makna yang diperasnya dari percabangan sempitnya. Tetapi siapa pun yang membayangkan permainan kata sebagai opsi ringan memiliki matematika yang persis terbalik. Untuk dua puluh langkah pertamanya, WordChess membuat permainan agung para raja terlihat hampir kecil.
Metode. "20 langkah" berarti 20 langkah oleh masing-masing pemain, 40 setengah-langkah, konvensi catur. Catur: jumlah permainan ≈ b40 dengan b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: percabangan pembukaan diperkirakan dari (kata-kata yang dapat dimainkan yang cocok melalui tengah) × (penempatan per kata) ≈ 106 per sisi; giliran-giliran kemudian dipertahankan pada 10 yang konservatif3–104 → b40 ≈ 10120–10160. Batas bawah 1099 menggunakan b = 300. Ini adalah perkiraan, bukan pembuktian; lihat "Catatan tentang kepastian."