Catur adalah tolok ukur kita untuk kedalaman. Sebuah pilihan desain yang tak mencolok memberi WordChess ruang kemungkinan partai yang jauh lebih besar.
Ditulis dan disunting dalam bahasa Inggris. Versi bahasa Indonesia ini dihasilkan oleh terjemahan mesin; jika ketepatan menjadi penting, naskah asli berbahasa Inggris adalah yang berlaku. Baca naskah asli dalam bahasa Inggris →
Pada 1950, Claude Shannon, bapak teori informasi, memperkirakan berapa banyak partai catur berbeda yang mungkin dimainkan. Jawabannya, kira-kira 10120, dikenal sebagai bilangan Shannon, dan sejak itu menjadi jangkar intuisi kita. 1 Angka itu begitu besar hingga mempermalukan alam semesta fisik, yang hanya memuat sekitar 1080 atom. 6 Anda bisa memberi setiap atom papan caturnya sendiri dan tetap tidak memiliki cukup papan untuk memainkan setiap partai.
Catur memperoleh angka ini dengan jujur. Dari pembukaan, Putih memiliki 20 langkah; Hitam membalas dengan 20, dan sudah ada 400 posisi setelah satu pertukaran langkah. Setelah enam setengah-langkah, jumlahnya melewati 119 juta; pada setengah-langkah kesepuluh, jumlahnya mencapai 69 triliun. 4 Para pemain menyebutnya faktor percabangan, yaitu jumlah pilihan sah pada setiap giliran. Dalam catur, rata-ratanya sekitar 35. 2 Angka yang sederhana itu, berlipat ganda dari langkah ke langkah, adalah mesin misteri permainan ini. Selama dua puluh langkah pertama, ia menghasilkan partai dalam orde 1060. Sumber kedalaman catur bukanlah bidak-bidaknya. Sumbernya adalah percabangan.
Jumlah langkah awal dalam catur diketahui secara pasti. Jumlah dalam WordChess adalah perkiraan, tetapi kedua permainan menyimpang begitu cepat sehingga selisihnya tak terbantahkan dalam satu giliran saja. 4
| Setelah langkah | Catur, pasti 4 | WordChess, perkiraan 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Angka catur adalah hitungan pembangkitan langkah yang pasti (perft). 4 Angka WordChess mengasumsikan kira-kira satu juta penempatan sah untuk giliran pertama setiap pemain (jadi ~1012 setelah keduanya melangkah) dan seribu yang konservatif untuk setiap giliran sesudahnya; lihat catatan metode.
WordChess tampak seperti sepupu yang lebih lembut, permainan kata di atas grid, lebih mirip teka-teki silang daripada duel pisau. Kesan itu justru keliru sepenuhnya, dan satu baris dalam aturannya adalah penyebabnya: setiap pemain memegang satu set lengkap berisi seratus ubin. 7
Tidak ada rak tujuh ubin, tidak ada keberuntungan tarikan, tidak ada menunggu datangnya vokal. Pada giliran mana pun, seorang pemain dapat meraih hampir semua dari 148.941 kata dalam kamus, kata hingga dua puluh lima huruf panjangnya, selebar papan, dan mencari tempat untuk meletakkannya. 7 Scrabble, yang tercekik oleh tujuh ubin acaknya, hanya bisa membangun dari apa pun yang kebetulan ada di rak. 5 WordChess menghapus leher botol itu sepenuhnya.
Akibatnya dahsyat. Giliran pertama saja membuka antara satu hingga dua juta penempatan yang sah: sebuah kata, sebuah arah, dan sebuah tempat di papan 25×25 yang terbuka lebar. Ketika kedua pemain baru melangkah sekali, permainan telah bercabang menjadi sekitar satu triliun posisi. Catur, setelah pertukaran yang sama, memiliki empat ratus. 4
Aturannya lebih sederhana. Ruang kemungkinannya tidak.
Setiap anak tangga yang ditandai berada empat puluh orde besaran, faktor 1040, di atas anak tangga di bawahnya. Pada skala ini, dua puluh langkah pertama WordChess menanjak jauh melampaui jumlah atom di alam semesta, dan mendarat tepat di tempat seluruh partai catur berada. 1
Saat papan terisi, faktor percabangan catur perlahan naik menuju 35 dan bertahan di sana. Faktor percabangan WordChess tetap di kisaran ribuan: setiap kata yang sudah dimainkan menjadi jangkar baru untuk dikaitkan, dan set ubin yang lengkap berarti satu-satunya batas nyata adalah persilangan mana yang diizinkan kamus. 7
Jalankan itu ke depan. Seandainya setiap giliran, termasuk pembukaan yang kaya pilihan, hanya menawarkan seribu langkah sah, angka yang sengaja dibuat konservatif, WordChess tetap akan mencapai 10120, bilangan Shannon, kompleksitas seluruh partai catur, dalam dua puluh langkah pertamanya. Izinkan sepuluh ribu langkah per giliran, yang masih wajar, dan dua puluh langkah menanjak menuju 10160: selisih enam puluh hingga seratus orde besaran di atas 1060 milik catur. 1
Kecilkan perkiraan itu hingga Anda mengasumsikan seorang pemain hanya menemukan tiga ratus langkah sah per giliran, sebagian kecil dari jumlah sebenarnya, dan dua puluh langkah tetap menghasilkan 1099. Tetap empat puluh orde besaran di atas catur. Kesimpulannya bertahan terhadap setiap asumsi pesimistis yang bisa Anda sodorkan. 1
Angka-angka catur adalah hasil komputasi menyeluruh selama puluhan tahun; angka itu diketahui. Angka WordChess adalah perkiraan cermat, yang diturunkan dari parameter nyatanya, yaitu papan 25×25, kamus 148.941 kata, dan set lengkap 100 ubin di tangan setiap pemain, dan angka itu memiliki rentang galat yang lebar. Yang tidak diragukan adalah arah dan skala selisihnya. Setiap asumsi dalam tulisan ini dipilih agar konservatif, dan selisihnya tetap sangat besar.
Catur membatasi Anda: kuda bergerak sebagai kuda, pion merayap satu petak, dan pilihan Anda, meski kaya, terbatas dan akrab. WordChess menyerahkan seluruh bahasa dan seluruh papan kepada Anda lalu meminta Anda memilih. Itulah pertukaran yang dibuat desainnya, dan itulah alasan grid yang ramah ini menyembunyikan samudra kombinatorial.
Semua ini tidak membuktikan bahwa WordChess lebih sulit dimainkan dengan baik; ruang pencarian yang lebih besar tidak sama dengan strategi yang lebih dalam, dan kejeniusan catur terletak pada seberapa banyak makna yang ia peras dari percabangannya yang sempit. Namun siapa pun yang membayangkan permainan kata sebagai pilihan yang ringan telah memahami matematikanya secara terbalik. Selama dua puluh langkah pertamanya, WordChess membuat permainan agung para raja tampak nyaris kecil.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."