PlayPendium
Contemporaries · Bahan Renungan

Mungkinkah Mereka Pernah Bertemu?

Setiap ronde mengajukan satu pertanyaan yang tampak sederhana. Seluruh jawabannya tersimpan hanya dalam dua bilangan bulat per tokoh, dan dalam satu lompatan senyap dari jabat tangan menuju kerumunan.

Da Vinci ∩ Michelangelo 45 tahun keduanya sama-sama hidup, 1475 hingga 1519
versus
Da Vinci ∩ Shakespeare 0 tahun bersama; Leonardo wafat 1519, Shakespeare lahir 1564

Ditulis dan disunting dalam bahasa Inggris. Versi bahasa Indonesia ini dihasilkan oleh terjemahan mesin; jika ketepatan menjadi penting, naskah asli berbahasa Inggris adalah yang berlaku. Baca naskah asli dalam bahasa Inggris →

01 · Dua bilangan bulat, satu kehidupan

Sebuah kehidupan adalah sebuah selang

Kupas seorang tokoh sejarah hingga tinggal apa yang dibutuhkan permainan ini, dan nyaris tidak ada lagi yang tersisa. Bukan karyanya, bukan kemasyhurannya, hanya dua angka: tahun ia lahir dan tahun ia wafat. Leonardo da Vinci menjadi 1452–1519; William Shakespeare menjadi 1564–1616. Dalam kode sumber permainan ini sendiri, setiap kehidupan adalah "a closed integer interval" (selang bilangan bulat tertutup) yang membentang dari tahun kelahiran hingga tahun kematian. 1

Kata tertutup itu benar-benar bekerja. Selang tertutup mencakup kedua titik ujungnya, sehingga tahun Anda lahir dan tahun Anda wafat sama-sama dihitung sebagai tahun Anda hidup. Ini keputusan kecil dengan akibat yang kasatmata: dua orang bisa "bertemu" bahkan bila yang satu wafat tepat pada tahun ketika yang lain lahir. Permainan ini memasukkannya dengan sengaja: ketika ia menyapu kelahiran dan kematian dari kartu di tangan menurut urutan tahun untuk mencari kelompok terbesar, "births are processed before deaths at the same year" (kelahiran diproses sebelum kematian pada tahun yang sama), sehingga kehidupan yang berakhir pada 1519 masih bersenggolan dengan kehidupan yang bermula pada 1519. 1

02 · Uji jabat tangan

Dua kehidupan tumpang-tindih, atau tidak

Tanyakan apakah dua orang mungkin pernah bertemu dan sesungguhnya Anda menanyakan apakah kedua selang mereka berbagi satu tahun pun. Ada cara yang rapi untuk mengujinya. Dua rentang hidup tumpang-tindih persis ketika masing-masing bermula tidak lebih lambat daripada yang lain berakhir. Dalam kode, uji itu hanya satu baris: kelahiran A ≤ kematian B dan kelahiran B ≤ kematian A. 1

Terapkan pada adu tokoh di atas. Da Vinci (1452–1519) dan Michelangelo (1475–1564): Michelangelo lahir pada 1475, jauh sebelum Leonardo wafat pada 1519, dan Leonardo lahir jauh sebelum Michelangelo wafat, maka tumpang-tindih terkonfirmasi, sebuah jendela sepanjang 45 tahun bersama, yakni 1475 hingga 1519. Da Vinci dan Shakespeare? Leonardo wafat pada 1519; Shakespeare baru lahir pada 1564. Kedua selang itu tidak pernah bersentuhan. Dua nama raksasa dalam sejarah, dan aritmetika sederhana tentang kelahiran dan kematian menyatakannya dengan datar: mereka tidak mungkin pernah bertemu. 1

Kemasyhuran hidup dalam kabut "dahulu kala". Permainan ini menolak kabut itu. Dua tanggal menentukan segalanya, dan tanggal tidak peduli seberapa masyhur diri Anda.

03 · Dari sepasang menjadi kerumunan

Lompatan yang menjadikannya sebuah teka-teki

Menguji dua orang hanyalah aritmetika. Permainan ini menuntut sesuatu yang lebih besar: kelompok terbesar dari kartu di tangan Anda yang seluruh anggotanya bisa hidup bersama, bukan berpasang-pasangan, melainkan pada satu saat yang sama-sama mereka alami. Dan di sinilah intuisi bisa menyesatkan, sebab "semua orang dalam kelompok ini bisa bertemu semua yang lain" tidak serta-merta merupakan klaim yang sama dengan "ada satu tahun ketika mereka semua hidup sekaligus".

Menakjubkannya, untuk rentang hidup, klaim itu memang sama, dan permainan ini bersandar tepat pada hal tersebut. Alih-alih memeriksa setiap pasangan, ia memeriksa seluruh kelompok dalam satu sapuan: sebuah himpunan berbagi satu tahun yang sama jika dan hanya jika kelahiran paling akhir tidak lebih lambat daripada kematian paling awal. Jajarkan kelompok itu, ambil yang paling belakangan datang dan yang paling awal pergi; jika si pendatang terakhir sudah muncul sebelum orang pertama pergi, ada satu tahun yang menampung mereka semua. 1

Permainan ini menghitung persis hal itu. Ia memindai himpunan untuk mencari tahun kelahiran maksimum dan tahun kematian minimum, lalu memeriksa apakah kelahiran paling akhir ≤ kematian paling awal. 1 Satu perbandingan mengesahkan satu kerumunan. Mengapa jalan pintas itu bahkan boleh bekerja adalah keajaiban matematis kecil yang punya nama dan tahun, dan menjadi pokok bahasan sebuah esai pendamping dalam seri ini. 2

04 · Contoh perhitungan

Menemukan tahun bersama

Ambil satu tangan berisi lima seniman Renaisans, orang Italia dan orang Jerman, yang rentang hidupnya membentang dari 1445 hingga 1576. Uji tumpang-tindihnya tidak lebih dari perlombaan antara dua kolom: angka terbesar di kolom kelahiran dan angka terkecil di kolom kematian. 1

Contoh kartu di tangan, siapa hidup kapan
TokohLahirWafatMasuk kelompok?
Sandro Botticelli14451510ya, dan menetapkan ujung akhir jendelanya
Leonardo da Vinci14521519ya
Albrecht Dürer14711528ya
Michelangelo14751564ya
Titian14881576ya, dan menetapkan awalnya

Di antara da Vinci, Dürer, Michelangelo, dan Titian, kelahiran paling akhir adalah kelahiran Titian pada 1488 dan kematian paling awal adalah kematian da Vinci pada 1519. Karena 1488 ≤ 1519, keempatnya berbagi setiap tahun dari 1488 hingga 1519, sebuah jendela bersama yang bahkan masih berkelonggaran. Tambahkan Botticelli dan jendela itu menyusut tetapi tetap bertahan: kematiannya pada 1510 menjadi kematian paling awal, dan karena 1488 ≤ 1510, kelimanya berbagi tahun 1488 hingga 1510. Namun tambahkan siapa pun yang lahir setelah 1510, maka kelahiran paling akhir akan naik melampaui kematian paling awal, dan kelompok itu pun pecah. Seni dalam permainan ini adalah mengetahui nama mana yang harus ditinggalkan. 1

Tahun dan rentang hidup di atas diambil langsung dari daftar tokoh milik permainan ini sendiri. 1

05 · Mengapa mekanik ini memikat

Aturan yang bisa digenggam siapa pun dalam satu tangan

Mekanik permainan terbaik adalah yang bisa Anda nyatakan dalam satu kalimat lalu Anda habiskan sejam untuk gagal menguasainya. Contemporaries memenuhi syarat itu. Aturannya tidak lebih dari "berbagi satu tahun", dan ujinya tidak lebih dari membandingkan sebuah maksimum terhadap sebuah minimum. Penskorannya sama polosnya: kelompok sah yang lebih besar, yang ditemukan lebih cepat, memperoleh skor lebih tinggi, dengan bonus bila cocok dengan kelompok terbesar yang mungkin. Permainan ini tidak akan menerima kelompok yang tidak pernah berbagi satu tahun pun; ia meminta Anda menyesuaikannya sebelum mengirim. Begitu sebuah kelompok dikunci, kartu hasilnya mengubah uji itu kembali menjadi tanggal: ia menyatakan bahwa pilihan Anda sendiri semuanya hidup di antara kelahiran paling akhir dan kematian paling awal di antara mereka, dan bila Anda belum menyamai kelompok terbesar, ia menyebutkan berapa banyak anggota kelompok itu serta tahun-tahun ketika para anggotanya semua hidup. Tidak ada kosakata yang harus digilas dan tidak ada keadaan yang disembunyikan. Semua yang Anda butuhkan tercetak pada kartunya: sebuah nama, sebuah bidang, dua tahun, dan rentang di antara keduanya. 1

Namun yang dilahirkan oleh aturan itu adalah ketegangan sejati antara jangkauan dan kenyataan. Anda menginginkan kelompok terbesar, sehingga Anda tergoda menyapu setiap kartu di meja. Tetapi setiap orang baru yang Anda tambahkan hanya dapat menarik kelahiran paling akhir menjadi lebih belakangan atau kematian paling awal menjadi lebih awal, tidak pernah sebaliknya. Setiap penambahan adalah taruhan yang mempersempit jendela bersama. Satu batasan yang jujur itulah keseluruhan permainan ini, dan ia lahir sepenuhnya dari model kehidupan manusia yang paling bersahaja: tahun ia dimulai dan tahun ia berhenti. 1

Sources & notes
  1. Contemporaries game engine, the overlap rule, the closed-interval convention, the "latest birth ≤ earliest death" group test, and the figure dataset (birth/death years) are all read from the game's own source.
  2. On why pairwise overlap guarantees a common year for intervals, see the companion piece in this series, “The One-Dimensional Miracle,” and Wikipedia's Helly's theorem article.
Was this worth reading?
Play Contemporaries
PlayPendium · About · Contact · Privacy · Terms · Cookies · Accessibility · Copyright · Browse all games · Classic arcade games · © 2026